Näytteenottoteoreema

Tänään luennolla käsiteltiin kurssin hallinnolliset asiat sekä luentomonisteen kappaleet 1.1 ja 1.2. Prujujen monistuksesta vastaa Tele-kilta, joka myi monisteita ensimmäisellä luennolla.

Toisella tunnilla varsinaista asiaa alustettiin puhumalla A/D-muunnoksesta, digitaalisista signaaleista, digitaalisista suotimista sekä Fourier-muunnoksesta. Ensimmäiseksi demottiin Texas Instrumentsin signaalinkäsittelykorttia, jollaisia löytyy myös tietokoneluokasta TC303. Kortille käännettiin ja ladattiin C-kielinen ohjelma, joka tunnistaa äänisignaalista ns. DTMF-taajuudet ja sytyttää ledin tämän mukaisesti.

Tämän jälkeen erästä testisignaalia (seiska.wav) tarkasteltiin Matlabilla, ja todettiin, että oikealla olevassa spektrogrammissa näkyvät selvästi eri äänteet.

Ensimmäisenä varsinaisena asiana käsiteltiin näytteenottoteoreema, jonka mukaan naytteistämisessä ei häviä informaatiota, jos näytteenottotaajuus on vähintään tuplat signaalin korkeimpaan taajuuteen nähden. Käytännössä ennen näytteistystä täytyy siis poistaa liian korkeat taajuudet analogisella suotimella (kuten tämä) ettei laskostumista pääsisi tapahtumaan.

Audiossa tapahtuvaa laskostumista verrattiin videokuvaan, jossa esimerkiksi kärrynpyörä saattaa näyttää pyörivän väärään suuntaan. Youtubesta löytyy useita videoita hakusanalla Wagon wheel effect; esim. tämä. Sääntö on tässäkin tapauksessa sama: kuvia pitää ottaa vähintään kaksi per kierros. 

Aikaisempina vuosina on muuten keskusteltu luennon jälkeen miksi live-tilanteessakin pyörät saattavat näyttää pyörivän väärään suuntaan tai miksi herkemmät ihmiset saattavat havaita loisteputkien värinän (loisteputkissa sähköverkon 50 Hz taajuus näkyy paljon selvemmin kuin hehkulampussa). Yksi tulkinta molemmista on että myös ihmisaivot toimivat tietyllä "kellotaajuudella", joka määrää sen minkä taajuiset ilmiöt voidaan havaita.

Näytteenottoteoreema liittyy myös peleissä käytettyyn ns. antialiasing-tekniikkaan. Myös tällöin lähtökohtana on äärettömän tarkka virtuaalinen malli, josta joudutaan ottamaan näytteitä esim. 1920 x 1200 monitoria varten. Tällöinkin kuvan sisältämät korkeat taajuudet laskostuvat ja muodostavat ns. Moire-ilmiön. Tästäkin päästään eroon suodattamalla signaali alipäästösuotimella ennen näytteistystä (eli poistamalla laskostuvat taajuudet).